Trotz des stärkenden Kakaos grassiert in einer Wichtelwerkstat die Wichtel-Grippe, denn dort werkeln viele Wichtel zusammen dicht an dicht in einem großen Saal und dekorieren dort die Geschenke. Glücklicherweise zeigen die Wichtel nur schwache Symptome wie eine glühende Nase, hängende Zipfel oder ein raue, tiefe Stimme -- deswegen vermeiden sie das Sprechen, um die Anderen nicht zu erschauern.
Grippeviren, also auch die Wichtelgrippe,  haben ein segmentiertes Genom. Das bedeutet, dass die Viren für ihre Verbreitung verschiedene RNA-Segmente in eine Hülle packen müssen. Dadurch kann es zu verschiedenen, neuen Kombinationen kommen, wenn sich ein Wichtel gleichzeitig mit verschiedenen Viren infiziert. In der Werkstatt kursieren im Moment 7 verschiedene Viren-Typen, dessen jeweilige 4 RNA-Segmenten in ihrer Hülle komplett verschieden sind (Ein Virus besteht also aus 4 Segmenten und 2 Viren können sich bei Infektion einer Zelle zu einem neuen Virus rekombinieren. Dabei ergibt sich das erste Segment des neuen Virus aus einem der beiden ersten Segmenten der „Eltern“ usw.). 
Zu wie vielen Kombination an neuen Viren kann es in der Theorie kommen, wenn sich die Krankheit ungehindert weiterverbreitet?

Lösung: Nach mehrfachen Rekombinationen kann jedes Segment kann vonem einm der 7 ursprünglichen Viren stammen. Und somit gibt es insgesamt $$7^4=2401$$ Kombinationen. Neu sind demnach $$2394$$ Viren, aber beide Lösungen sind für uns in Ordnung.

Heute soll es wieder stark schneien und winden. Das bedeutet, es muss wieder der Schnee im Vorgarten des Weihnachtsmannes geschoben werden. Da sie das letzte Mal so frierten, möchte Blinky einen wärmenden Wichteltrunk zubereiten. Dafür wird sie \(40\%\)igen Marzipan-Likör nehmen und mit einem Gemisch aus zwei Teilen Schneebeerensaft und einem Teil Eisblumenpulver vermengt, bis es nur noch \(2\%\)ig ist -- Für die Wichtel reicht das vollkommen. Unabhängig von der produzierten Menge werden zum Schluss noch zwei Prisen Weihnachtsglitzerpuder hinzugefügt. Wie viel Beerensaft muss sie pressen, um 6Liter des Wichteltrunkes anrühren zu können?

Lösung: Beim Verdünnen haben wir am Ende \(\dfrac{40\%}{2\%}=20\) Mal mehr Flüssigkeit, also wird der Likör mit \(19\) Teilen vom Gemisch gemischt, also: \[6\text{L} \cdot \dfrac{19}{20} = 5.7\text{L}\] Und da zwei Drittel des Gemisches die Beeren ausmachen, wird das folgende Volumen vom Schneebeerensaft gebraucht: \[5.7\text{L} \cdot \dfrac{2}{3} = 3.8\text{L}\]

Vinky hatte gestern eine blaue Weihnachtsbaumkugel in ihrem Schühchen, hätte aber lieber eine Rote gehab. Ihre Schwester Winky hat von den vier möglichen Farben, die unter allen Wichteln verteilt wurden, tatsächlich auch eine Rote bekommen und würde zur Not auch gerne mit ihr tauschen, doch lag ihre Kugel nicht ganz oben im Stiefel und ist deswegen leider etwas zerkratzt. Wie wahrscheinlich wäre es denn gewesen eine rote, unzerkratzte Kugel zu bekommen, wenn die kleinen Geschenke im Stiefel in zufälliger Reihenfolge übereinander im Stiefelchen liegen und einige Wichtel 5 und genau so viele Wichtel 8 kleinere Gegenstände bekommen haben?

Bonus: Winky möchte ihre Schwester aber überraschen und ihr eine schöne, rote Kugel ertauschen. Wie viele verschiedene Wichtel muss sie dafür fragen, um mit einer Sicherheit von 75% einen Wichtel mit einer Kratzerfreien, roten Kugeln zu finden?

Lösung: \(4.0625\%\), denn dass die Kugel oben liegt, ist im Schnitt $$\dfrac{\dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{8}}{2}$$ und da es eine bestimmte von vier Farben sein soll und wir uns Prozent wünschen: $$\dfrac{\left(\dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{8}\right)}{2}\dfrac{1}{4}\cdot100 = \dfrac{65}{16} = 4.0625$$.

Bonus: Sei \(R=4.0625\%\) die Wahrscheinlichkeit, eine kratzerfreie, Rote Kugel zu bekommen. "mindestens eine in n Versuchen" bedeutet ja eine oder zwei oder drei oder ... oder \(n\) Kugeln und ist anstrengend zu berechnen. Es ist aber das gleiche wie "nicht keine", was einfach ist, denn keine aus \(n\) ist  \((1-R)^n\) und das “eben nicht” ist \(1-(1-R)^n\). Da wir nun eine Wahrscheinlichkeit von mindestens \(75\%\) möchten, folgt: $$1-(1-R)^n >= 0.75$$  Mit etwas Formelgeschubse dann: $$0,25>=0.959375^n$$ und somit schließlich $$33.42 <~ n$$ Somit muss an mindestens \(34\) Türchen geklopft werden.

Heute hatten der Wichtel Blinky und viele andere eine Seltsame Visitenkarte von einem unbekannten Wichtel namens “Thinky” im Briefkasten. Neben dem Namen ist scheinbar nur ein 4x4-Feld aus Buchstaben auf der Karte zu sehen. Hast du eine Idee, was es bedeuten könnte? Zufällig sieht das  Feld genau so wie das heutige Snakl auf der Fachschaftsseite der MaIn aus.

Lösung: Wollen Sie Bildung?

Zum Adventskränzchen von Vinky und Winky gehört selbstverständlich auch eine Knabberei. Sie wollen für den kommenden Advent Pfefferkuchen backen, sind sich aber beim Rezept noch unsicher. Deshalb fragen sie den backenden Mürbi um Rat, wie viel sie zubereiten sollten und wie viele Zutaten sie überhaupt brauchen werden. Dieser erzählt ihnen von einem geheimen Familienrezept bei dem von jeder der zehn Zutaten nacheinander immer doppelt so viel wie von der vorherigen Zutat dem Teig hinzugefügt wird. Mürbi würde auch gerne die Gewürze für sie mahlen. Bei der Zutatenreihenfolge ist er sich im Moment noch etwas unsicher. Wie viel Gramm Pfeffer müsste er dafür also im schlechtesten Fall für sie zerreiben, wenn die Beiden vorhaben, grob 1Kg Teig für sich und für ihre Nachbarn zuzubereiten?

Tipp: Der Einfachheit halber rechnen die Drei nur mit ganzen Gramm.

Lösung: 1.000? Neunfaches Verdoppeln? Ewas runden? Da kommen einem doch gleich die \(2^{10}=1.024\), bzw. \(2^{10}-1=1.023\) in den Sinn, was der Summe der Zweierpotenzen von \(2^0\) bis \(2^9\) entspricht. Und \(2^9\) ist bekanntlich \(512\).  

Das ist aber alles gar nicht so relevant. Denn im Mittelalter wurden unter dem Sammelbegriff “Pfeffer” oft viele exotische (teure) Gewürze zusammengefasst. Somit meint der Name ”Pfefferkuchen", dass im Pfefferkuchen viele Gewürze enthalten sind, doch unser Pfeffer gehört nicht dazu. Folglich muss Mürbi, selbst im schlechtesten Fall, gar kein Pfeffer mahlen.

Bei ihren Adventskränzchen haben sich Vinky und Winky stets viel zu erzählen. Gerade Winky, die schon viel herumgekommen ist, erzählt viel von Außerhalb. Zuletzt ging es um Lübeck, der anderen "Weihnachtsstadt des Nordens" -- wobei "Stadt" für ihre Heimat ein sehr großes Wort ist. Insbesondere ist Vinky vom Lübecker Weihnachtsmarkt angetan und zählt die vielen Besonderheiten auf, doch hilft das Butterbier nicht dabei, sich genau an den Fakten zu halten.

Wo ist der Wahrheitsgehalt noch am größten?

Lübeck hat den ältesten Weihnachtsmarkt Norddeutschlands — nein, sogar ganz Deutschlands. Nein, sogar ganz Nordeuropas. Okay, zumindest gibt es nördlich von Lübeck keinen älteren Markt — außer unseren natürlich. Außerdem besteht kein Markt der Hanse aus so vielen kleinen, verteilten Teilmärkten wie dieser. Und wusstest du eigentlich, dass der Markt mediale Aufmerksamkeit bekam, aber nicht weil die UNESCO dessen Schönheit als schützenswert eingestuft hat, sondern weil Jumbo Schreiner dort das weltweit größte Marzipanbrot verspeiste? Zudem ist Blinky der zuständige Weihnachtsmarktinspekteur und hat den Markt letztes Jahr mit 8 von 9 Zuckerstangen bewertet.

Lösung: Es ist der älteste Weihnachtsmarkt des Nordens (1648 urkundlich erwähnt), laut der LN sogar der Älteste Deutschlands (wenn alle Älteren wie der Dresdener außer Acht gelassen werden…) – so dachten wir zumidest, denn es stellte sich heraus dass der Stralsunder Markt schon seit 1512 existieren könnte. Damit hat es zumindest einen recht hohen Wahrheitsgehalt.

Die Adventszeit hat begonnen und Vinky, die kleine Schwester von WInky, brennt schon fast vor Vorfreude. Gestern hat sie zum Adventskränzchen mit WInky um 15:00 die allererste Adventskerze angezündet. Da die Adventszeit ihre Lieblingszeit ist, hat sie schon ein kleines Kerzenlager vorbereitet, schließlich soll eine abgebrannte Kerze sofort ersetzt werden, damit der Kranz bis zum Heiligabend um 20:00 seinen Kerzenschein nie verliert. Die nächste Kerze entzünden die Beiden immer um 15:00 beim gemeinsamen Adventskränzchen mit selbstgebackenen Plätzchen.

Ihre besonders schönen Kerzen brennen übrigens jeweils 6 Stunden und sie hat vorgeplant, dass die Kerzen genau bis zum Heiligabend reichen. Wie viele Kerzen hat sie für dieses Jahr vorsorglich besorgt?

Lösung: \(220\)
Bis zum 24. brennt die erste Adventskerze 24 Tage lang, die Zweite nur noch 17, die Dritte 10 und die vierte Adventskerze 3 Tage. Das sind \(24+17+10+3=54\) Tage pro Adventskerze. Und da eine Kerze nur für 6h hält, werden bis zum 24. um 15:00 genau \(54 \cdot 4=216\) Einzelkerzen gebraucht. Zuletzt fehlen noch \(4\) Kerzen, um die Zeit bis zum Abend zu überbrücken